平均値μ、標準偏差σの正規分布において、ある値以上および以下になる確率を計算します。
正規分布はランダムかつ母数の多い自然現象や社会現象において見られる確率分布で、身長の分布も正規分布に従う事が知られています。
初期値では例として20代男性の身長の平均値と標準偏差が入力されています。
正規分布は次式の確率密度関数で表されます。
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma ^2}\right)$$
\(\mu\)：平均値 \(\sigma\)：標準偏差
X以下である確率P1、X以上である確率P2は確率密度関数を積分することで得られます。
$$P_1=\int_{-\infty}^X f(x) dx$$
$$P_2=\int_X^\infty f(x) dx$$
本計算ツールでは上記の近似式としてHastingsの式を使用して計算しています。
また次式で標準化した値Zを用いて標準正規分布表から読み取ることでも求めることも出来ます。
$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
学校のテストなどで使用される偏差値はこのZを10倍して50を足したものです。
Wikipedia/正規分布
e-Stat 統計で見る日本