パイプなどの中空円形の断面の梁に集中荷重がかかっている場合のたわみ量と最大応力の計算をします。
梁の支持方法は片持ち・両端支持・両端固定から選択できます。
集中荷重におけるたわみ量および最大応力は次式で表されます。
片持ち梁の場合
$$ \delta=\delta_1+\delta_2, \delta_1=\frac{FL^3}{3EI}, \delta_2=\frac{wL^4}{8EI}$$
$$\sigma_{max}=\frac{FL}{Z}$$
両端支持の場合
$$ \delta=\delta_1+\delta_2, \delta_1=\frac{FL^3}{48EI}, \delta_2=\frac{5wL^4}{384EI}$$
$$\sigma_{max}=\frac{FL}{4Z}$$
両端固定の場合
$$ \delta=\delta_1+\delta_2, \delta_1=\frac{FL^3}{192EI}, \delta_2=\frac{wL^4}{384EI}$$
$$\sigma_{max}=\frac{FL}{8Z}$$
\(\sigma_{max}\)：最大応力 [Pa] \(\delta\)：たわみ量 [m]
\(\delta_1\)：荷重によるたわみ量 [m] \(\delta_2\)：自重によるたわみ量 [m]
\(F\)：荷重 [N] \(L\)：梁の長さ [m] \(E\)：ヤング率 [Pa]
\(I\)：断面二次モーメント [m4] \(Z\)：断面係数 [m3] \(w(=\rho g A)\)：単位長さあたりの自重 [N/m]
中空円断面における断面積、断面二次モーメントおよび断面係数は次式で表されます。
$$A=\frac{\pi (D^2-d^2)}{4}, I=\frac{\pi (D^4-d^4)}{64}, Z=\frac{\pi (D^4-d^4)}{32D}, $$
\(D\)：梁の外径 [m] \(d\)：梁の内径 [m]
Wikipedia/断面二次モーメント
Wikipedia/梁部材